kaip nustatyti diskriminantą


Atsakymas 1:

Apsvarstykite kvadratinę lygtį, kur a, b ir c yra tikrieji skaičiai

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

Kai mes tiesiog norime išspręsti (1), pirmiausia reikia padalyti abi puses iš a. Taigi mes turime

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ 2 žyma

Dabar netrukus įvyks svarbiausias žingsnis. Idėja yra pridėti ką nors iš abiejų (2) pusių, kad kairėje pusėje būtų puikus kvadratas. Kiekis, kurį reikia pridėti, yra (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

arba

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

Pirmieji trys (3) terminai yra puikus kvadratas

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Taigi kvadrato izoliacija suteikia

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Šiuo metu galvą pakelia tikrasis kvadratinių lygčių grožis. Atidžiai stebėkite situaciją

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ 4 žyma

Kairėje (4) pusėje yra puikus kvadratas ir jame yra x. Dešinę ranką sudaro skaičiai a, b ir c. Dešinės pusės vardiklis visada yra teigiamas, todėl dešinės pusės skaitiklis nustato, kas nutiks su (1) šaknimis.

Dešinės pusės (4) pusės skaitiklis yra žinomas kaip diskriminantas, o kai kurie autoriai tai žymi kapitalo delta

\ Delta = b ^ 2-4ac \ tag 5

Dabar, jei \ Delta> 0, tada kvadratinis įsišaknijimas iš abiejų (4) pusių duos dvi tikras (1) šaknis. Jei \ Delta = 0, tada galimas tik vienas rezultatas (nes nulio kvadratinė šaknis yra nulis). Dabar, jei turime \ Delta <0, tada (1) neturi realių šaknų, tačiau atsiradus sudėtingiems skaičiams, jis vis tiek turi dvi sudėtingas šaknis.


Atsakymas 2:

Vidurinėje mokykloje buvo parašyta kvadratinė formulė ir sakoma, kad kvadratinės šaknies turinys yra diskriminuojantis. Tačiau norint jį išgauti, mums reikia polinomo diskriminanto apibrėžimo. Polinomui

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

apibrėžta, kad diskriminantas yra

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Šio apibrėžimo detalės yra tokios. a_n yra tik pagrindinis koeficientas. Didžiosios raidės \ pi, \ prod {} reiškia dauginti, kaip ir \ sum {} reiškia pridėti. Tai, ką jis padaugina, yra daugianario šaknų skirtumo kvadratas.

Kvadratui su šaknimis p ir q mes turime

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ kairė ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ dešinė)

Bet taip yra

a ^ 2 \ kairė ({\ kairė ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ dešinė)} \ dešinė). Tačiau

Bet mes turime p + q = - \ frac {b} {a} ir pq = \ frac {c} {a}.

Pavaduojantis, diskriminantas yra

{a ^ 2} \ kairė ({{{\ kairė ({\ frac {b} {a}} \ dešinė)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ dešinė) = {b ^ 2} - 4ac.


Atsakymas 3:

Ačiū už A2A

Sveiki bičiuliai .

Kai matematikai ieškojo bendro bet kurios kvadratinės lygties sprendimo, jie susidūrė su terminu bendroje formulėje, kurią pavadino kvadratinės lygties DISKRIMINANTU (Δ).

DISKRIMINANTO (Δ) svarba yra ta, kad vienintelis dalykas nulems šaknų pobūdį, ty tikrąją ar įsivaizduojamą; identiškos ar skirtingos šaknys.

Jei

Δ <0; šaknys yra skirtingos, taip pat ir įsivaizduojamos.

Δ = 0; šaknys yra identiškos ir tikros.

Δ> 0; šaknys yra aiškios ir tikros.

Dabar pažiūrėkime, formulės išvedimas,

Jei nežinote, kas yra kvadratinė lygtis, kvadratinė reiškia, kad maksimalus x indeksas yra 2.

Apsvarstykite, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Padalinkite minėtą klausimą iš a

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Norėdami rasti x vertę, galime pakeisti aukščiau pateiktą lygtį tobulo kvadrato pavidalu, o x reikšmė gali būti žinoma.

Pirmiau pateiktą lygtį galima pertvarkyti, kad ji būtų panaši į

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Sudėkite ir atimkite (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Tai yra bet kokios kvadratinės lygties tiesioginio sprendimo formulė.

Terminas √ (b² -4ac) yra žinomas kaip kvadratinės lygties DISKRIMINANTAS, kurį paaiškinau anksčiau atsakyme.

Tai yra darinys, leidžiantis rasti bet kurios kvadratinės lygties sprendimą.

Šis atsakymas yra šiek tiek ilgas, nes pajutau, kad reikia paaiškinti terminą „KETRATINĖS LYGYBĖS DISKRIMINANTAS“.

Ačiū, kad slinkote tokiu mastu, tikiuosi, kad šis atsakymas jums padės. Geros dienos !!! Prašau teigiamai įvertinti atsakymą, jei jis jums padėjo.


Atsakymas 4:

Jei bendroji kvadratinė lygtis yra

ax² + bx + c = 0, kur a ≠ 0

Abiejų pusių padalijimas iš a

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Pridedant (b / 2a) ² iš abiejų pusių

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Čia b² - 4ac vadinamas diskriminuojančiu.

Diskriminantas D = b² - 4 k


Atsakymas 5:

Mes žinome, kad formos ax ^ 2 + bx + c = 0 kvadratinės lygties sprendinius pateikia kvadratinė lygtis:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Dabar pastebėkite, kad vienintelis būdas x įsivaizduoti yra tai, jei radikalo išraiška yra neigiama.

Kita vertus, jei jis yra nulis, pliusas arba minusas nieko nereiškia ir bus tik vienas sprendimas.

Galiausiai, jei tai teigiama, žinome, kad bus du tikri sprendimai.

Pasirodo, kad ši išraiška gali būti naudinga nustatant šaknų pobūdį.

Taigi, šią išraišką pavadiname radikalų pavadinimu ir vadiname diskriminuojančia.


Atsakymas 6:

Ačiū už A2A!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ kairė (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ dešinė) = 0

a \ kairė (\ kairė (x + \ frac {b} {2a} \ dešinė) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ dešinė) = 0

Tarkime, kad \ neq 0 ir abi puses padalykite iš a

\ kairė (x + \ frac {b} {2a} \ dešinė) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ kairė (x + \ frac {b} {2a} \ dešinė) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Atkreipkite dėmesį, kad kai b ^ 2–4ac <0, kvadratas turi 2 kompleksines šaknis, b ^ 2–4ac = 0 reiškia daugybę, o b ^ 2–4ac> 0 reiškia 2 tikras šaknis.


Atsakymas 7:

Pradėkite nuo ax ^ 2 + bx + c = 0.

Jei a = 0, vietoj to turite tiesinę lygtį, kad galėtume

Padalinkite iš a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Kadangi (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, jei noriu, kad tai atitiktų aukščiau,

b / a = 2r arba r = b / 2a, taigi

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Norėdami gauti tą išraišką ankstesnėje lygtyje, pridėkite b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a į abi puses.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + arba - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + arba - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


Atsakymas 8:

Kvadratinė formulė (daugianario) yra ax ^ 2 + bx + c tipo, kur a, b ir c yra konstantos, kur a <> 0.

Pagrindinė užduotis anksčiau buvo faktorizavimas ir savo ruožtu sprendžiant lygtį.

Procesas, kurio mes mokėme, buvo surasti du skaičius, kurie sudytų b, o padauginimas būtų lygus ac.

Kartais man buvo sunku rasti tokias b dalis.

Man kilo klausimas dėl metodo, kuris neabejotinai leistų rasti sprendimą. Šio metodo dėka:

kirvis ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac yra labai kritiškas. Jei ši išraiška lygi 0, išraiška tampa kvadratu; jei racionalių, racionalių išraiškų kvadratas (darant prielaidą racionalius koeficientus), nebaigtas kvadratas pateikia iracionalius terminus ir neigiamas sudėtingas šaknis (arba nėra realių šaknų).

Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad šis metodas tinka net iracionaliems ir sudėtingiems koeficientams (realių terminų racionalumas ir egzistavimas netinka).


Atsakymas 9:

Tegul ax ^ 2 + bx + c = 0 yra standartinė kvadratinė lygtis.

Padauginus abi puses iš a.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

arba, (kirvis) ^ 2 +2. (kirvis). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

arba, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

arba, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

arba, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

arba, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Tai yra standartinės kvadratinės lygties, kurioje. (b ^ 2 - 4.ac) yra

žinomas kaip diskriminantas (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Atsakymas.


Atsakymas 10:

Kvadratinės lygties diskriminantas

ax ^ 2 + bx + c = 0 yra dydis D = (b ^ 2 - 4ac). Dvi kvadrato šaknys priklauso nuo D taip; x = {- b (+/-) kvrt (D)} / 2a. Taigi, jei D> 0; šaknys yra tikros & skirtingos; D <0, šaknys yra sudėtiniai skaičiai, o jei D = 0, šaknys yra tikros ir sutampa.

Pastaba: į čia pateiktą pirminį klausimą buvo atsakyta „koks yra kvadratinės lygties skirtumas. “.


Atsakymas 11:

TQ ...... A2A

Ar turėčiau manyti, kad žinote kvadratinę formulę? ne

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... sunkiai mokykitės